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数列收敛的充要条件

2020-01-22 09:29:23文/董月

充要条件:设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn-Xm|<ε等。

数列收敛的充要条件

条件

1)数列收敛的基本定义

辽宁福彩_[官网首页]设{Xn}为一已知数列,A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数N=N(ε),使得当n>N时,有|Xn-A|<ε,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A。

2)夹挤定理

如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后,满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时,{Pn}和{Qn}都收敛于A,那么数列{Xn}也收敛于A。

3)单调有界原理

任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛。

4)柯西收敛准则

设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn-Xm|<ε

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